已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0,解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0.

题型：不详难度：来源：

　已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0,解不等式f［log₂(x²+5x+4)］≥0.

答案

不等式的解集为{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0} 

解析

∵f(2)=0,∴原不等式可化为f［log₂(x²+5x+4)］≥f(2) 
又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数，
∴f(x)在(－∞,0）上为减函数且f(－2)=f(2)=0
∴不等式可化为　　log₂(x²+5x+4)≥2     　　　　　　①
或log₂(x²+5x+4)≤－2                      ②
由①得x²+5x+4≥4，∴x≤－5或x≥0                          ③
由②得0＜x²+5x+4≤得
≤x＜－4或－1＜x≤           ④
由③④得原不等式的解集为
{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0}