(本小题满分13分)用一块长为a,宽为b (a>b)的矩形木块,在二面角为 (0<<)的墙角处围出一个直三棱柱的储物仓(使木板垂直于地面,两边与墙面贴紧,另一边
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(本小题满分13分)用一块长为a,宽为b (a>b)的矩形木块,在二面角为 (0<<)的墙角处围出一个直三棱柱的储物仓(使木板垂直于地面,两边与墙面贴紧,另一边
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)用一块长为
a
,宽为
b
(
a
>
b
)的矩形木块,在二面角为
(0<
<
)的墙角处围出一个直三棱柱的储物仓(使木板垂直于地面,两边与墙面贴紧,另一边与地面贴紧),试问怎样围才能使储物仓的容积最大?并求出这个最大值.
答案
最大值为
a
2
b
cot
.
解析
(1)若使矩形木板长边贴紧地面,即
AB =" CD" = a
,
AD =" BC" = b
,设
PA = x
,
PB = y
,则
a
2
=
x
2
+
y
2
– 2
xy
cos
≥2
xy
– 2
xy
cos
.∴
xy
≤
(当且仅当
x = y
时取等号) .…5分
这时容积
V
1
= (
xy
sin
)·
b
≤
=
a
2
b
cot
.……8分
(2)若使矩形木板短边贴紧地面,则同理可得
xy
≤
.这时容积
V
2
= (
xy
sin
)·
a
≤
ab
2
cot
∵
a
>
b
>0,cot
>0 ∴
V
1
>
V
2
.……12分
举一反三
设P是△ABC内任意一点,S
△ABC
表示△ABC的面积,λ
1
=
, λ
2
=
,λ
3
=
,定义
f
(P)=(λ
1
, λ, λ
3
),若G是△ABC的重心,
f
(Q)=(
,
,
),则
A.点Q在△GAB内
B.点Q在△GBC内
C.点Q在△GCA内
D.点Q与点G重合
题型:不详
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|
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已知二次函数
同时满足:①不等式
≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在
,使得不等式
成立,设数列{
}的前
项和
.
(1)求函数
的表达式;
(2) 设各项均不为0的数列{
}中,所有满足
的整数
的个数称为这个数列{
}的变号数,令
(
),求数列{
}的变号数;
(3)设数列{
}满足:
,试探究数列{
}是否存在最小项?若存在,求出该项,若不存在,说明理由.
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已知函数
满足:
,
,则
。
题型:不详
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|
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如图,设点
是单位圆上的一定点,动点
从点
出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点
所旋转过的弧
的长为
,弦
的长为
,则函数
的图像大致是
题型:不详
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设
,又记
则
( )
A.
;
B.
;
C.
;
D.
;
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