(Ⅰ)设不动点的坐标为P0(x0,y0), 由题意,得,解得x0=, y0=0, 所以此映射f下不动点为P0(, 0).
(Ⅱ)证明:由Pn+1=f(Pn),得, 所以xn+1-=-(xn-), yn+1=yn, 因为x1=2,y1=2, 所以xn-≠0, yn≠0, 所以=-1, =, 由等比数列定义,得数列{xn-}(n∈N*)是公比为-1,首项为x1-=的等比数列, 所以xn-=×(-1)n-1,则xn=+(-1)n-1×. 同理yn=2×()n-1. 所以Pn(+(-1)n-1×, 2×()n-1). 设A(, 1),则|APn|=, 因为0<2×()n-1≤2, 所以-1≤1-2×()n-1<1, 所以|APn|≤<2. 故所有的点Pn(n∈N*)都在以A(, 1)为圆心,2为半径的圆内, 即点Pn(xn,yn)存在一个半径为2的收敛圆. |