对于函数f(n)=1+(-1)n2(n∈N*),我们可以发现f(n)有许多性质,如:f(2k)=1(k∈N*)等,下列关于f(n)的性质中一定成立的是(  )A

对于函数f(n)=1+(-1)n2(n∈N*),我们可以发现f(n)有许多性质,如:f(2k)=1(k∈N*)等,下列关于f(n)的性质中一定成立的是(  )A

题型:卢湾区一模难度:来源:
对于函数f(n)=
1+(-1)n
2
(n∈N*),我们可以发现f(n)有许多性质,如:f(2k)=1(k∈N*)等,下列关于f(n)的性质中一定成立的是(  )
A.f(n+1)-f(n)=1B.f(n+k)=f(n)(k∈N*
C.αf(n)=f(n+1)+αf(n)(α≠0)D.αf(n+1)=α-(α+1)f(n)(α≠0)
答案
对于函数f(n)=
1+(-1)n
2
(n∈N*),当n=1,2,3,4,…时的函数值为:0,1,0,1,…
对于A:f(3)-f(2)=-1不成立,故错;
对于B:f(n+1)≠f(n)不成立,故错;
对于C:αf(n)=





α,n为偶数
1,n为奇数
,f(n+1)+αf(n)=





α,n为偶数
1,n为奇数
成立,故正确;
对于D:αf(n+1)=α-(α+1)f(n)(α≠0)不成立,故错;
故选C.
举一反三
下列各对函数中,相同的是(  )
A.f(x)=lgx2,g(x)=2lgx
B.f(x)=lg
x+1
x-1
,g(x)=lg(x+1)-lg(x-1)
C.f(u)=


1+u
1-u
,g(v)=


1+v
1-v
D.f(x)=x,g(x)=


x2
题型:徐汇区一模难度:| 查看答案
已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射,点P在映射f下的象为点Q,记作Q=f(P).设P1(x1,y1),P2=f(P1),P3=f(P2),…,Pn=f(Pn-1),….如果存在一个圆,使所有的点Pn(xn,yn)(n∈N*)都在这个圆内或圆上,那么称这个圆为点Pn(xn,yn)的一个收敛圆.特别地,当P1=f(P1)时,则称点P1为映射f下的不动点.若点P(x,y)在映射f下的象为点Q(-x+1,
1
2
y)

(Ⅰ)求映射f下不动点的坐标;
(Ⅱ)若P1的坐标为(2,2),求证:点Pn(xn,yn)(n∈N*)存在一个半径为2的收敛圆.
题型:西城区二模难度:| 查看答案
定义映射f:A→B,其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R.已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:
①f(m,1)=1;
②若m<n,f(m,n)=0;
③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)],则f(3,2)的值是______;f(n,n)的表达式为______(用含n的代数式表示).
题型:朝阳区一模难度:| 查看答案
为了确保神州七号飞船发射时的信息安全,信息须加密传输,发送方由明文→密文(加密),接受方由密文→明文(解密),已知加密的方法是:密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见下表):
题型:普宁市模拟难度:| 查看答案
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
1234567891011121314151617181910212223242526
已知函数f(x)由下表给出:
题型:西城区一模难度:| 查看答案
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