给出下列五个命题:①函数y=f(x),x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点;②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数;③对于指数函数y=2
题型:不详难度:来源:
给出下列五个命题: ①函数y=f(x),x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点; ②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数; ③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2,总存在x0,当x>x0 时,有2x>x2成立; ④对于函数y=f(x),x∈[a,b],若有f(a)•f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有零点. ⑤已知x1是方程x+lgx=5的根,x2是方程x+10x=5的根,则x1+x2=5. 其中正确的序号是______. |
答案
对于①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系,根据定义进行判定即可判断①错; 对于②函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不等,故不是相等函数,故②错; 对于③当x0取大于等于4的值都可使当x>x0 时,有2x>x2成立,故③正确; 对于④函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,才有若有f(a)•f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有零点.故④错 对于⑤:∵x+lgx=5,∴lgx=5-x.∵x+10x=5,∴10x=5-x, ∴lg(5-x)=x.如果做变量代换y=5-x,则lgy=5-y, ∵x1是方程x+lgx=5的根,x2是方程x+10x=5的根, ∴x1=5-x2,∴x1+x2=5.故正确 故答案为:③⑤ |
举一反三
与函数y=x有相同图象的一个函数是( )A.y= | B.y=()2 | C.y= | D.y=logaax(a>0且a≠1) |
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下列各组中的函数f(x)与g(x)相等的是( )A.f(x)=|x|,g(x)=( )2 | B.f(x)=,g(x)=x | C.f(x)=,g(x)=x-1 | D.f(x)=x0,g(x)= |
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已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:y=-x2+2x,对于实数k∈B,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是( ) |
设A={1,2,3,4,5},B={1,3,7,15,31,33},下面的对应法则f能构成从A到B的映射是( )A.f:x→x2-x+1 | B.f:x→x+(x+1)2 | C.f:x→2x-1-1 | D.f:x→2x-1 |
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下列各组函数表示同一函数的是( )A.f(x)= , g(x)=()2 | B.f(x)=1,g(x)=x0 | C.f(x)=, g(t)=|t| | D.f(x)=x+1 , g(x)= |
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