二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, (1)求f(x)的解析式;(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像
题型:解答题难度:一般来源:0104 期末题
二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, (1)求f(x)的解析式; (2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的取值范围。 |
答案
解:(1)令x=0,则f(1)-f(0)=0, ∴f(1)=f(0)=1, ∴二次函数图像的对称轴为, ∴可令二次函数的解析式为, 由f(0)=1, 又可知f(-1)=3得, ∴二次函数的解析式为; (2)∵在[-1,1]上恒成立, ∴在[-1,1]上恒成立, 令,则g(x)在[-1,1]上单调递减, ∴, ∴m<-1。 |
举一反三
若函数f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函数,则函数f(x)的单调递减区间是( )。 |
已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0)在区间[2,3]上的值域为[2,5], (1)求a,b的值; (2)若关于x的函数g(x)=f(x)-(m+1)x在[2,4]上为单调函数,求m的取值范围。 |
函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值。 |
函数f(x)=x2-4x+9的单调递增区间是( )。 |
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