已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0)在区间[2,3]上的值域为[2,5], (1)求a,b的值; (2)若关于x的函数g(x)=f(x)-(m+1

已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0)在区间[2,3]上的值域为[2,5], (1)求a,b的值; (2)若关于x的函数g(x)=f(x)-(m+1

题型:解答题难度:一般来源:0110 期末题
已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0)在区间[2,3]上的值域为[2,5],
(1)求a,b的值;
(2)若关于x的函数g(x)=f(x)-(m+1)x在[2,4]上为单调函数,求m的取值范围。
答案
解:(1)∵a>0,
∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1,
∴函数f(x)在[2,3]上单调递增,
由条件得,即
解得a=1,b=0;
(2)由(1)知a=1,b=0,
∴f(x)=x2-2x+2,从而g(x)=x2-(m+3)x+2,
若g(x)在[2,4]上递增,则对称轴,解得m≤1;
若g(x)在[2,4]上递减,则对称轴,解得m≥5;
故所求m的取值范围是m≥5或m≤1。
举一反三
函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值。
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函数f(x)=x2-4x+9的单调递增区间是(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
在同一直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2+bx的图像只可能是

[     ]

A、
B、
C、
D、
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用长为6m的塑钢材料制作一个日字形(如图)的窗户,怎样截取可使窗户的面积最大,并求出最大面积。

题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax2+bx-1,其中a∈(0,4),b∈R,
(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)+f(-x)<3x;
(Ⅱ)设b2-2b>0,当x∈时,f(x)的值域为,求a,b的值。
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