用长为6m的塑钢材料制作一个日字形（如图）的窗户，怎样截取可使窗户的面积最大，并求出最大面积。

题型：解答题难度：一般来源：北京期末题

答案

解：设矩形窗户的底为x，高为y，面积为S，
则3x+2y=6，S=xy，
∵2y=6-3x＞0，
∴x＜2，
∴

（0＜x＜2），
当

时，

=1.5；
当x=1时，y=1.5，
∴当窗户的底边长为1米，高为1.5米时，面积最大；最大面积为1.5米² 。

举一反三

已知函数f（x）=ax²+bx-1，其中a∈（0，4），b∈R，
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）+f（-x）＜3x；
（Ⅱ）设b²-2b＞0，当x∈

时，f（x）的值域为

，求a，b的值。

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二次函数y=ax²+b与一次函数y=ax+b（a＞b）在同一个直角坐标系的图像为

[ ]

A、

B、

C、

D、

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²-2x+3在区间[0，3]上的最大值为（），最小值为（）。

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a、b 为常数，且a≠0），以x=1为对称轴，且方程f（x）-x=0有两个相等实数根，
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m、n 的值，如果不存在，说明理由。

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已知函数f（x）=ax²+a²x+2b-a³，当x∈（-2，6）时，其值为正，而当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，其值为负，
（Ⅰ）求实数a，b的值及函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）设F（x）=

f（x）+4（k+1）x+2（6k-1），问k取何值时，函数F（x）的值恒为负值？

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