已知函数f(x)=ax2+bx-1,其中a∈(0,4),b∈R,(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)+f(-x)<3x;(Ⅱ)设b2-2b>0,当x∈时,f(x)
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已知函数f(x)=ax2+bx-1,其中a∈(0,4),b∈R,(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)+f(-x)<3x;(Ⅱ)设b2-2b>0,当x∈时,f(x)
题型:解答题
难度:一般
来源:北京期末题
已知函数f(x)=ax
2
+bx-1,其中a∈(0,4),b∈R,
(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)+f(-x)<3x;
(Ⅱ)设b
2
-2b>0,当x∈
时,f(x)的值域为
,求a,b的值。
答案
解:(Ⅰ)a=1时,
,
,
即:
,
∴
,
∴不等式f(x)+f(-x)<3x的解集为
;
(Ⅱ)∵
,
∴b<0或b>2,
若b<0,则
,
∴f(x)在
上是减函数,
∴
,
解得:a=3,b=-2;
若b>2,则-b<-2,
,
∴f(x)在
上是增函数,
∴
,无解;
综上可知:a=3,b=-2。
举一反三
二次函数y=ax
2
+b与一次函数y=ax+b(a>b)在同一个直角坐标系的图像为
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)=x
2
-2x+3在区间[0,3]上的最大值为( ),最小值为( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx(a、b 为常数,且a≠0),以x=1为对称轴,且方程f(x)-x=0有两个相等实数根,
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m、n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m、n 的值,如果不存在,说明理由。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
+a
2
x+2b-a
3
,当x∈(-2,6)时,其值为正,而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,其值为负,
(Ⅰ)求实数a,b的值及函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)设F(x)=
f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),问k取何值时,函数F(x)的值恒为负值?
题型:解答题
难度:一般
|
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f(x)=ax
2
+ax-1在R上满足f(x)<0,则a的取值范围是
[ ]
A.a≤0
B.a<-4
C.-4<a<0
D.-4<a≤0
题型:单选题
难度:一般
|
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