已知命题P:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立,若P∨Q是真命题,求实数a的
题型:专项题难度:来源:
已知命题P:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立,若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围。 |
答案
解:若P为假,可得a≤0或a≥1 若Q为假,可得a>2或a≤-2或a>2 ∴得a≤-2或a>2 从而P∨Q为真时,a的取值范围为a∈(-2,2]。 |
举一反三
设命题p:在区间(1,+∞)上是减函数;命题q:x1,x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式m2+5m-3≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1,1]恒成立,若p∧q为真,试求实数m的取值范围。 |
已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根, 若“p或q”为真,而“p且q”为假,求实数m的取值范围。 |
命题p:a2+b2<0(a,b∈R);命题q:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R),下列结论正确的是 |
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A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真 C.“p”为假 D.“q”为真 |
设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足, (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围。 |
有下列命题:①2004年10月1日是国庆节,又是中秋节;②10的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形;④方程x2=1的解x=±1;其中使用逻辑联结词的命题有 |
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
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