设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足,(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实

设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足,(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实

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设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围。
答案
解:(1)由
又a>0,所以
当a=1时,1<x<3,
即p为真时,实数x的取值范围是1<x<3;
,得2<x≤3,即q为真时,实数x的取值范围是2<x≤3;
若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是2<x<3。
(2)的充分不必要条件,即,且
设A=,B=,则AB,
又A=,B=
则0<a≤2,且3a>3,
所以实数a的取值范围是1<a≤2。
举一反三
有下列命题:①2004年10月1日是国庆节,又是中秋节;②10的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形;④方程x2=1的解x=±1;其中使用逻辑联结词的命题有[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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已知a>0,a≠1,命题p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减,命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围。
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命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件;
命题q:函数y=的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则[     ]
A.“p或q”为假
B.“p且q”为真
C.p真q假
D.p假q真
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已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围。
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命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件;
命题q:函数y=的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则[     ]
A.“p或q”为假
B.“p且q”为真
C.p真q假
D.p假q真
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