设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列为真命题的是( )A.若α⊥β,m⊥α,则m∥βB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βC.若m⊥α,n∥m
题型:不详难度:来源:
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列为真命题的是( )A.若α⊥β,m⊥α,则m∥β | B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β | C.若m⊥α,n∥m,则n⊥α | D.若m∥α,n∥α,则m∥n |
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答案
C |
解析
举反例,对于A,可能mβ;对于B,α,β可能相交;对于D,m,n可能相交或异面. |
举一反三
下面四个命题: ①“直线a∥直线b”的充分条件是“直线a平行于直线b所在的平面”; ②“直线l⊥平面α”的充要条件是“直线垂直平面α内无数条直线”; ③“直线a,b不相交”的必要不充分条件是“直线a,b为异面直线”; ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”. 其中为真命题的序号是( ) |
如图所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上或其内部运动,且使MN⊥AC.
对于下列命题:①点M可以与点H重合;②点M可以与点F重合;③点M可以在线段FH上;④点M可以与点E重合.其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上). |
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,P为DN的中点. (1)求证:BD⊥MC; (2)线段AB上是否存在点E,使得AP∥平面NEC?若存在,说明在什么位置,并加以证明;若不存在,说明理由. |
设x,y,z是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形:①x,y,z均为直线;②x,y是直线,z是平面;③x,y是平面,z是直线;④x,y,z均为平面.其中使“x∥z且y∥zx∥y”为真命题的是________. |
设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则能得出的是( ) |
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