下面四个命题:①“直线a∥直线b”的充分条件是“直线a平行于直线b所在的平面”;②“直线l⊥平面α”的充要条件是“直线垂直平面α内无数条直线”;③“直线a,b不
题型:不详难度:来源:
下面四个命题: ①“直线a∥直线b”的充分条件是“直线a平行于直线b所在的平面”; ②“直线l⊥平面α”的充要条件是“直线垂直平面α内无数条直线”; ③“直线a,b不相交”的必要不充分条件是“直线a,b为异面直线”; ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”. 其中为真命题的序号是( ) |
答案
D |
解析
①若直线a平行于直线b所在的平面,则直线a可能与直线b平行也可能异面,即“直线a平行于直线b所在的平面”不能推出“直线a∥直线b”,故①错误;②根据直线与平面垂直的定义,“直线l垂直平面α”的充要条件是“直线l垂直于平面α内的任意一条直线”,故②错误;③直线a,b不相交,则直线a,b平行或异面,即“直线a,b不相交”不能推出“直线a,b为异面直线”,故“直线a,b不相交”的充分不必要条件是“直线a,b为异面直线”,故③错误;④若平面α∥平面β,则两平面间的公垂线段都相等,故平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等,反之,平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等,平面α与平面β可能平行也可能相交,故“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”,④正确. |
举一反三
如图所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上或其内部运动,且使MN⊥AC.
对于下列命题:①点M可以与点H重合;②点M可以与点F重合;③点M可以在线段FH上;④点M可以与点E重合.其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上). |
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,P为DN的中点. (1)求证:BD⊥MC; (2)线段AB上是否存在点E,使得AP∥平面NEC?若存在,说明在什么位置,并加以证明;若不存在,说明理由. |
设x,y,z是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形:①x,y,z均为直线;②x,y是直线,z是平面;③x,y是平面,z是直线;④x,y,z均为平面.其中使“x∥z且y∥zx∥y”为真命题的是________. |
设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则能得出的是( ) |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形,侧面AA1C1C是正方形, E是的中点,F是棱CC1上的点.
(1)当时,求正方形AA1C1C的边长; (2)当A1F+FB最小时,求证:AE⊥平面A1FB. |
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