有个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆小球任意分成两堆
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有个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆小球任意分成两堆
题型:不详
难度:
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有
个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,直到不能再分为止,则所有乘积的和为
.
答案
解析
试题分析:假设每次分堆时都是分出1个球,
第一次分完后应该一堆是1个球,另一堆n-1个,则乘积为1×(n-1)=n-1;
第二次分完后应该一堆是1个球,另一堆n-2个,则乘积为1×(n-2)=n-2;
依此类推
最后一次应该是应该一堆是1个球,另一堆1个,则乘积为1×1=1;
设乘积的和为T
n
,
则T
n
=1+2+…+(n-1)=
故答案为
。
点评:中档题,应用特殊值法,假设每次分出一个,分别求出每一次的乘积,然后等差数列的求和公式,可得答案。
举一反三
对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式:
①
②
根据上述分解规律,若
的分解中最小的正整数是21,则
=( )
A.10
B.11
C.12
D.13
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(推理)三段论:“①只有船准时起航,才能准时到达目的港;②这艘船是准时到达目的港;③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是( )
A.①
B.②
C.①②
D.③
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(推理)三角形的内角和为180º,凸四边形内角和为360º,那么凸
边形的内角和为
A.
B.
C.
D.
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已知:
,
.
由以上两式,可以类比得到:
_____.
题型:不详
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用数学归纳法证明
,从k到k+1,左边需要增乘的代数式为________
题型:不详
难度:
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