在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,P为DN的中点. (1)求证:BD⊥MC;(2)线段AB上是否存在点E,
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在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,P为DN的中点. (1)求证:BD⊥MC;(2)线段AB上是否存在点E,
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在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,P为DN的中点.
(1)求证:BD⊥MC;
(2)线段AB上是否存在点E,使得AP∥平面NEC?若存在,说明在什么位置,并加以证明;若不存在,说明理由.
答案
(1)见解析(2)E为AB的中点时,有AP∥平面NEC
解析
(1)证明:联结AC,因为四边形ABCD是菱形,
所以AC⊥BD.
又四边形ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,平面ADNM∩平面ABCD=AD,AM⊥AD,所以AM⊥平面ABCD.
因为BD平面ABCD,所以AM⊥BD.
因为AC∩AM=A,所以BD⊥平面MAC.
又MC平面MAC,所以BD⊥MC.
(2)当E为AB的中点时,有AP∥平面NEC.
取NC的中点S,联结PS,SE.
因为PS∥DC∥AE,PS=AE=
DC,
所以四边形APSE是平行四边形,所以AP∥SE.
又SE平面NEC,AP平面NEC,所以AP∥平面NEC.
举一反三
设x,y,z是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形:①x,y,z均为直线;②x,y是直线,z是平面;③x,y是平面,z是直线;④x,y,z均为平面.其中使“x∥z且y∥zx∥y”为真命题的是________.
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设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,则能得出
的是( )
A.
,
,
B.
,
,
C.
,
,
D.
,
,
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如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱AA
1
⊥平面ABC,△ABC为正三角形,侧面AA
1
C
1
C是正方形, E是
的中点,F是棱CC
1
上的点.
(1)当
时,求正方形AA
1
C
1
C的边长;
(2)当A
1
F+FB最小时,求证:AE⊥平面A
1
FB.
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下列说法中,错误的个数是( )
①一条直线与一个点就能确定一个平面
②若直线
∥
,
平面
,则
∥
③若函数
定义域内存在
满足
,则
必定是
的极值点
④函数的极大值就是最大值
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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已知平面
,直线
,且有
,则下列四个命题正确的个数为( )
①若
∥
则
;②若
∥
则
∥
;③若
则
∥
;④若
则
;
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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