已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为( )①若∥则；②若∥则∥；③若则∥；④若则；A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知平面

，直线

，且有

，则下列四个命题正确的个数为( )
①若

∥

则

；②若

∥

则

∥

；③若

则

∥

；④若

则

；

A．

B．

C．

D．

答案

解析

试题分析：正确的命题只有①，当

时，由

可知，

，而

，所以

，故①为真命题；对于②，当

且

时，

有可能在平面

内，故②不正确；对于③，当

且

时，

与

可能平行，也可能相交，还有可能异面，故③不正确；对于④，当

且

时，

与

可能平行，可能垂直，也可能既不平行也不垂直，故④错误；综上可知，选A.

举一反三

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．

(1)求证：平面OEF∥平面APD；
(2)求证：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．

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设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是(　　)

A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直

B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直

C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行

D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直

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如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AB，CC₁的中点，在平面ADD₁A₁内且与平面D₁EF平行的直线(　　)

A．有无数条

B．有2条

C．有1条

D．不存在

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如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC	B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC	D．平面ADC⊥平面ABC

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如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁＝A₁C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．

(1)证明：A₁O⊥平面ABC；
(2)若E是线段A₁B上一点，且满足VE－BCC₁＝

·VABC－A₁B₁C₁，求A₁E的长度．

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