已知平面,直线,且有,则下列四个命题正确的个数为(    )①若∥则;②若∥则∥;③若则∥;④若则;A.B.C.D.

已知平面,直线,且有,则下列四个命题正确的个数为(    )①若∥则;②若∥则∥;③若则∥;④若则;A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
已知平面,直线,且有,则下列四个命题正确的个数为(    )
①若;②若;③若;④若
A.B.C.D.

答案
A
解析

试题分析:正确的命题只有①,当时,由可知,,而,所以,故①为真命题;对于②,当时,有可能在平面内,故②不正确;对于③,当时,可能平行,也可能相交,还有可能异面,故③不正确;对于④,当时,可能平行,可能垂直,也可能既不平行也不垂直,故④错误;综上可知,选A.
举一反三
如图1,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠ADC=90°,BABC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置,使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上,如图2所示.点EF分别为棱PCCD的中点.
 
(1)求证:平面OEF∥平面APD
(2)求证:CD⊥平面POF
(3)在棱PC上是否存在一点M,使得MPOCF四点距离相等?请说明理由.
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设直线m与平面α相交但不垂直,则下列说法中正确的是(  )
A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直
B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直
C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行
D.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直

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如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别为棱ABCC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(  )
A.有无数条 B.有2条C.有1条D.不存在

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如图所示,在四边形ABCD中,ADBCADAB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是(  )
A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC

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如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABCAA1A1CAC=2,ABBCABBCOAC中点.
 
(1)证明:A1O⊥平面ABC
(2)若E是线段A1B上一点,且满足VEBCC1·VABCA1B1C1,求A1E的长度.
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