(已知矩阵,记绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为(1)求矩阵;(2)若曲线:在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线的方程.
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(已知矩阵,记绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为(1)求矩阵;(2)若曲线:在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
(已知矩阵
,记绕原点逆时针旋转
的变换所对应的矩阵为
(1)求矩阵
;
(2)若曲线
:
在矩阵
对应变换作用下得到曲线
,求曲线
的方程.
答案
(1)参考解析; (2)
解析
试题分析:(1) 由旋转的公式
即可得到结论.本小题关键是考查矩阵的变换的基本公式,公式要记牢.
(2)因为通过计算
即两个矩阵的乘积
=
得到
.即可得到对应的变换,由曲线
:
在
的变换
作用下.即可得变化后的曲线方程.从而得到曲线C变换后的曲线.
试题解析:(1)由已知得,矩阵
.本校题关键是要牢记旋转变化的公式.
(2)矩阵
,它所对应的变换为
解得
把它代人方程
整理,得
, 即经过矩阵
变换后的曲线
方程为
举一反三
设矩阵
M
=
.
(1)求矩阵
M
的逆矩阵
M
-1
;
(2)求矩阵
M
的特征值.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵
A
=
,
B
=
,求矩阵
A
-1
B
.
题型:不详
难度:
|
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若点
A
(1,1)在矩阵
M
=
对应变换的作用下得到的点为
B
(-1,1),求矩阵
M
的逆矩阵.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
xOy
中,设椭圆4
x
2
+
y
2
=1在矩阵
A
=
对应的变换下得到曲线
F
,求
F
的方程.
题型:不详
难度:
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已知矩阵
M
=
,△
ABC
的顶点为
A
(0,0),
B
(2,0),
C
(1,2),求△
ABC
在矩阵
M
-1
的变换作用下所得△
A
′
B
′
C
′的面积.
题型:不详
难度:
|
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