在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换下得到曲线F,求F的方程.
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在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换下得到曲线F,求F的方程.
题型:不详
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来源:
在平面直角坐标系
xOy
中,设椭圆4
x
2
+
y
2
=1在矩阵
A
=
对应的变换下得到曲线
F
,求
F
的方程.
答案
x
2
+
y
2
=1
解析
设
P
(
x
0
,
y
0
)是椭圆上的任意一点,
点
P
(
x
0
,
y
0
)在矩阵
A
对应的变换下变为点
P
′(
x
′
0
,
y
′
0
),
则
=
,∴
∴
又点
P
在椭圆上,∴4
+
=1,∴(
x
′
0
)
2
+(
y
′
0
)
2
=1,
∴曲线
F
的方程为
x
2
+
y
2
=1.
举一反三
已知矩阵
M
=
,△
ABC
的顶点为
A
(0,0),
B
(2,0),
C
(1,2),求△
ABC
在矩阵
M
-1
的变换作用下所得△
A
′
B
′
C
′的面积.
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已知矩阵
M
=
有特征值
λ
1
=4及对应的一个特征向量
e
1
=
.求:
(1)矩阵
M
;
(2)曲线5
x
2
+8
xy
+4
y
2
=1在
M
的作用下的新曲线方程.
题型:不详
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求矩阵
的特征值及对应的特征向量.
题型:不详
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已知矩阵
A
=
,向量
β
=
.求向量
α
,使得
A
2
α
=
β
.
题型:不详
难度:
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已知矩阵
M
=
.
(1)求矩阵
M
的逆矩阵;
(
2
)求矩阵
M
的特征值及特征向量.
题型:不详
难度:
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