设m为整数，且4＜m＜40，方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根．
题型：不详难度：来源：
| 设m为整数，且4＜m＜40，方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根． |
答案
解方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0，得x=2(2m-3)± | [-2(2m-3)]2-4×1×(4m2-14m+8) |
| | 2 |
=(2m-3)±，
∵原方程有两个不相等的整数根，
∴2m+1为完全平方数，
又∵m为整数，且4＜m＜40，2m+1为奇数完全平方数，
∴2m+1=25或49，解得m=12或24．
∴当m=12时，x=24-3±=21±5，x1=26，x2=16；
当m=24时，x=48-3±=45±7，x1=52，x2=38． |
举一反三
一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）| A．（x-1）2=m2+1 | B．（x-1）2=m-1 | C．（x-1）2=1-m | D．（x-1）2=m+1 |
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方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）| A．（x+3）2=14 | B．（x-3）2=14 | | C．（x+6）2= | D．以上答案都不对 |
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| 如果a是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+3x-m=0的一根，那么a的值是______． |
解方程：
（1）2x2-3x=1
（2）（x+3）2=（1-2x）2 |
用适当的方法解方程：
（1）2x2-7x+3=0
（2）（2x+1）2=3（2x+1） |
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