试题分析:(1)依题意可得△EAB的面积为定值,点F到平面EAB的距离为定值即为点C到平面平面的距离.又因为△ABC为正三角形,侧面AA1C1C是正方形,所以假设正方形AA1C1C为x,再根据等式,即可求出结论. (2)因为当A1F+FB最小时,即需要将三棱柱的侧面展开,通过计算得到符合条件的F为中点.由线面垂直的判断定理,转化为线线垂直,由条件的即可证得.解(二)通过线段长的计算得到直角三角形,从而得到线与线垂直,也可行. 试题解析:(1)设正方形AA1C1C的边长为由于E是的中点,△EAB的面积为定值. ∥平面,点F到平面EAB的距离为定值即为点C到平面平面的距离 又,且=.即,. (2)解法一:将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,
为的中点. 取AB中点O,连接OE,EF,OC,为平行四边形,
△ABC为正三角形,,又平面ABC,,且,平面,平面, ,又∥,由于E是的中点,所以,又, 所以直线AE与平面垂直 解法二:将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点. 过点作交于,则是的中点,. 过点作交于,则 又于是在中, 在中, 在中,, ∴ 由于E是的中点,所以,又, 所以直线AE与平面垂直 |