已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根, 若“p或q”为真,而“p且q”为假,求实数m的取值范围
题型:辽宁省期末题难度:来源:
已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根, 若“p或q”为真,而“p且q”为假,求实数m的取值范围。 |
答案
解:p真m>2, q真△<01<m<3, (i)若p假q真,则1<m≤2; (ii)若p真q假,则m≥3; 综上所述, 实数的取值范围为(1,2]∪[3,+∞)。 |
举一反三
命题p:a2+b2<0(a,b∈R);命题q:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R),下列结论正确的是 |
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A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真 C.“p”为假 D.“q”为真 |
设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足, (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围。 |
有下列命题:①2004年10月1日是国庆节,又是中秋节;②10的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形;④方程x2=1的解x=±1;其中使用逻辑联结词的命题有 |
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
已知a>0,a≠1,命题p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减,命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围。 |
命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件; 命题q:函数y=的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则 |
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A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C.p真q假 D.p假q真 |
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