如图所示,正方形ABCD中,E为AD的三等分点,且AE=13AD,G为DC上一点,且DG:GC=2:7,那么BE与EG垂直吗?请说明你的理由.
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如图所示,正方形ABCD中,E为AD的三等分点,且AE=13AD,G为DC上一点,且DG:GC=2:7,那么BE与EG垂直吗?请说明你的理由.
题型:不详
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来源:
如图所示,正方形ABCD中,E为AD的三等分点,且AE=
1
3
AD,G为DC上一点,且DG:GC=2:7,那么BE与EG垂直吗?请说明你的理由.
答案
垂直.
证明:设正方形ABCD的边长为9x,
∵E为AD的三等分点,且AE=
1
3
AD,
∴AE=3x,
∵DG:GC=2:7,
∴DG=
2
9
×9x=2x,CG=7x,
在Rt△AEB中,
∵AB=9x,AE=3x,
∴BE
2
=AB
2
+AE
2
=(9x)
2
+(3x)
2
=90x
2
;
同理可得,EG
2
=ED
2
+DG
2
=(6x)
2
+(2x)
2
=40x
2
;
BG
2
=BC
2
+CG
2
=(9x)
2
+(7x)
2
=130x
2
;
∵90x
2
+40x
2
=130x
2
,即BE
2
+EG
2
=BG
2
,
∴△BEG是直角三角形,且∠BEG=90°,
∴BE⊥EG.
举一反三
如果三角形的三边长a、b、c满足a
2
+b
2
=c
2
,那么这个三角形是______三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,
①若a
2
+b
2
>c
2
,则∠c为______;
②若a
2
+b
2
=c
2
,则∠c为______;
③若a
2
+b
2
<c
2
,则∠c为______.
题型:不详
难度:
|
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下列线段不能组成直角三角形的是( )
A.a=6,b=8,c=10
B.a=1,
b=
2
,
c=
3
C.
a=
5
4
,b=1,
c=
3
4
D.a=2,b=3,
c=
6
题型:不详
难度:
|
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已知三角形的三边长为n、n+1、m(其中m
2
=2n+1),则此三角形( )
A.一定是等边三角形
B.一定是等腰三角形
C.一定是直角三角形
D.形状无法确定
题型:不详
难度:
|
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如果只给你一把带有刻度的直尺,你是否能检查如图所示的∠MPN是不是直角?如果能,请简述你的方法;如果不能,请说明理由.
题型:不详
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|
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