如图所示,正方形ABCD中,E为AD的三等分点,且AE=13AD,G为DC上一点,且DG:GC=2:7,那么BE与EG垂直吗?请说明你的理由.

如图所示,正方形ABCD中,E为AD的三等分点,且AE=13AD,G为DC上一点,且DG:GC=2:7,那么BE与EG垂直吗?请说明你的理由.

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如图所示,正方形ABCD中,E为AD的三等分点,且AE=
1
3
AD,G为DC上一点,且DG:GC=2:7,那么BE与EG垂直吗?请说明你的理由.魔方格
答案

魔方格
垂直.
证明:设正方形ABCD的边长为9x,
∵E为AD的三等分点,且AE=
1
3
AD,
∴AE=3x,
∵DG:GC=2:7,
∴DG=
2
9
×9x=2x,CG=7x,
在Rt△AEB中,
∵AB=9x,AE=3x,
∴BE2=AB2+AE2=(9x)2+(3x)2=90x2
同理可得,EG2=ED2+DG2=(6x)2+(2x)2=40x2
BG2=BC2+CG2=(9x)2+(7x)2=130x2
∵90x2+40x2=130x2,即BE2+EG2=BG2
∴△BEG是直角三角形,且∠BEG=90°,
∴BE⊥EG.
举一反三
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是______三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的______.
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在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,
①若a2+b2>c2,则∠c为______;
②若a2+b2=c2,则∠c为______;
③若a2+b2<c2,则∠c为______.
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下列线段不能组成直角三角形的是(  )
A.a=6,b=8,c=10B.a=1,b=


2
c=


3
C.a=
5
4
,b=1,c=
3
4
D.a=2,b=3,c=


6
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已知三角形的三边长为n、n+1、m(其中m2=2n+1),则此三角形(  )
A.一定是等边三角形B.一定是等腰三角形
C.一定是直角三角形D.形状无法确定
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如果只给你一把带有刻度的直尺,你是否能检查如图所示的∠MPN是不是直角?如果能,请简述你的方法;如果不能,请说明理由.魔方格
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