已知集合A到集合B={0,1,12,13}的映射f:x→1|x|-1,那么集合A中的元素最多有几个?并写出元素个数最多时的集合A.

已知集合A到集合B={0,1,12,13}的映射f:x→1|x|-1,那么集合A中的元素最多有几个?并写出元素个数最多时的集合A.

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已知集合A到集合B={0,1,
1
2
1
3
}的映射f:x→
1
|x|-1
,那么集合A中的元素最多有几个?并写出元素个数最多时的集合A.
答案
∵f是映射,∴A中的每一个元素都应在B中有唯一的元素对应.
1
|x|-1
≠0,∴0在A中不存在原像;
1
|x|-1
=1,得x=±2,∴±2可取作1的对应元素;
1
|x|-1
=
1
2
,得x=±3,∴±3可取作
1
2
的对应元素;
1
|x|-1
=
1
3
,得x=±4,∴±4可取作
1
3
的对应元素;
∴A中元素最多只能是6个,即A={-4,-3,-2,2,3,4}.
举一反三
已知函数f(x)=log3
1-x
1+x

(1)求f(x)的定义域;
(2)当x=
1
2
时,求f(x)的值;
(3)判断函数f(x)的奇偶性.
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某公司生产某种产品的成本为 1000元,并以1100元的价格批发出去,公司收入随生产产品数量的增加而______(填“增加”或“减少”),它们之间______(填“是”或“不是”)函数关系.
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下列对应法则f中,能构成从A到B的函数的有(  )
①A={0,2},B={0,1},f:x→y=
x
2

②A={-2,0,2},B={4},f:x→y=x2
③A=R,B={y|y>0},f:x→y=
1
x2

④A=R,B=R,f:x→y=2x+1.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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下列各组函数中,表示同一个函数的是(  )
A.y=
x2-1
x-1
与y=x+1
B.y=lgx与y=
1
2
lgx2
C.y=


x2
-1
与y=x-1
D.y=xlogaa与y=logaax(a>0且a≠1)
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变量x与变量y,w,z的对应关系如下表所示:
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