已知两个实数集合A={a1,a2,…,a100}与B={b1,b2,…,b50},若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原象,且f(a1)≤f(a2)≤…≤
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已知两个实数集合A={a1,a2,…,a100}与B={b1,b2,…,b50},若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原象,且f(a1)≤f(a2)≤…≤
题型:不详
难度:
来源:
已知两个实数集合A={a
1
,a
2
,…,a
100
}与B={b
1
,b
2
,…,b
50
},若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原象,且f(a
1
)≤f(a
2
)≤…≤f(a
100
),则这样的映射共有( )
A.
C
50100
B.
C
5090
C.
C
49100
D.
C
4999
答案
本题直接考虑集合A中每一个元素在B中的象的情况非常困难.
注意到集合B中每个元素都有原象,即A中有50“组”元素分别与B中的50个元素对应;现将集合A中的100个元素按原有的顺序分成50组,每组至少一个元素;将集合B中的元素按从小到大的顺序排列为B={b
1
′,b
2
′,,b
50
′};
∵f(a
1
)≤f(a
2
)≤≤f(a
100
),
∴A中的“第1组”元素的象为b
1
′,“第2组”元素的象为b
2
′,,“第50组”元素的象为b
50
′,此处没有排列的问题,即只要A中元素的分组确定了,映射也就随之确定了;而A中元素的分组可视为在由这100个元素所形成的99个“空”中插上49块“挡板”,所以有
C
4999
种分法,即映射共有
C
4999
个.
故选D.
举一反三
集合A={1,2},B={1,2,3},f:A→B为集合A到集合B的一个函数,如果这个函数的值域有且只有两个元素,则这样的函数的个数为______.
题型:不详
难度:
|
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下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出下列四个函数:f
1
(x)=2log
2
x,f
2
(x)=log
2
(x+2),f
3
(x)=log
2
(2x),
f
4
(x)=lo
g
2
x
2
,则“同形”函数是( )
A.f
1
(x)与f
2
(x)
B.f
2
(x)与f
3
(x)
C.f
1
(x)与f
3
(x)
D.f
1
(x)与f
4
(x)
题型:不详
难度:
|
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集合A={x|0≤x≤4},集合B={ y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数是( )
A.f:x→y=
1
2
x
B.f:x→y=
1
3
x
C.f:x→y=
2
3
x
D.f:x→y=
x
题型:不详
难度:
|
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已知集合A={1,2,3},B={4,5,6},f:A→B为集合A到集合B的一个函数,那么该函数的值域C的不同情况有( )种.
A.6
B.7
C.8
D.27
题型:不详
难度:
|
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