已知两个实数集合A={a1,a2,…,a100}与B={b1,b2,…,b50},若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原象,且f(a1)≤f(a2)≤…≤

已知两个实数集合A={a1,a2,…,a100}与B={b1,b2,…,b50},若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原象,且f(a1)≤f(a2)≤…≤

题型:不详难度:来源:
已知两个实数集合A={a1,a2,…,a100}与B={b1,b2,…,b50},若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原象,且f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a100),则这样的映射共有(  )
A.
C50100
B.
C5090
C.
C49100
D.
C4999
答案
本题直接考虑集合A中每一个元素在B中的象的情况非常困难.
注意到集合B中每个元素都有原象,即A中有50“组”元素分别与B中的50个元素对应;现将集合A中的100个元素按原有的顺序分成50组,每组至少一个元素;将集合B中的元素按从小到大的顺序排列为B={b1′,b2′,,b50′};
∵f(a1)≤f(a2)≤≤f(a100),
∴A中的“第1组”元素的象为b1′,“第2组”元素的象为b2′,,“第50组”元素的象为b50′,此处没有排列的问题,即只要A中元素的分组确定了,映射也就随之确定了;而A中元素的分组可视为在由这100个元素所形成的99个“空”中插上49块“挡板”,所以有
C4999
种分法,即映射共有
C4999
个.
故选D.
举一反三
集合A={1,2},B={1,2,3},f:A→B为集合A到集合B的一个函数,如果这个函数的值域有且只有两个元素,则这样的函数的个数为______.
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下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
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若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出下列四个函数:f1(x)=2log2x,f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log2(2x),f4(x)=log2x2,则“同形”函数是(  )
A.f1(x)与f2(x)B.f2(x)与f3(x)C.f1(x)与f3(x)D.f1(x)与f4(x)
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集合A={x|0≤x≤4},集合B={ y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数是(  )
A.f:x→y=
1
2
x
B.f:x→y=
1
3
x
C.f:x→y=
2
3
x
D.f:x→y=


x
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已知集合A={1,2,3},B={4,5,6},f:A→B为集合A到集合B的一个函数,那么该函数的值域C的不同情况有(  )种.
A.6B.7C.8D.27
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