已知函数,(为实常数)(1)若,将写出分段函数的形式,并画出简图,指出其单调递减区间;(2)设在区间上的最小值为,求的表达式。
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已知函数,(为实常数)(1)若,将写出分段函数的形式,并画出简图,指出其单调递减区间;(2)设在区间上的最小值为,求的表达式。
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,(
为实常数)
(1)若
,将
写出分段函数的形式,并画出简图,指出其单调递减区间;
(2)设
在区间
上的最小值为
,求
的表达式。
答案
(1)
,
的单调递减区间为
和
;
(2)
12分
解析
试题分析:(1)
,
2分
4分
的单调递减区间为
和
6分
(2)当
时,
,
,在
上单调递减,
当
时,
7分
当
时,
,
(ⅰ)当
,即
时,此时
在
上单调递增,
时,
(ⅱ)当
,即
时,当
时,
(ⅲ)当
,即
时,此时
在
上单调递减,
时
9分
当
时,
,
,此时
在
上单调递减,
时
10分
综上:
12分
点评:中档题,本题综合考查分段函数的概念,绝对值的概念,二次函数的图象和性质。从解法看,思路比较明确,但操作上易于出错。(2)涉及求闭区间上二次函数的最值问题,注意讨论对称轴与区间的相对位置,确定得到最值的不同表达式。
举一反三
设
.
(1)解不等式
;
(2)若对任意实数
,
恒成立,求实数
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数 f(x)=ln(x-
)的图象是( )
A. B. C. D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,且方程
在区间
内有两个不等的实根,则实数
的取值范围( )
A.
B.
C.
D.[2,4]
题型:不详
难度:
|
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已知函数
且函数
恰有两个零点,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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已知偶函数
(
),满足:
,且
时,
,则函数
与函数
图像的交点个数为
.
题型:不详
难度:
|
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