已知棱长为a的实心正四面体模型的一条棱AB在桌面α内，设点P是模型表面上任意一点，记P到桌面α的距离的最大值为h，则h的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知棱长为a的实心正四面体模型的一条棱AB在桌面α内，设点P是模型表面上任意一点，记P到桌面α的距离的最大值为h，则h的取值范围是______．

答案

∵棱长为a的实心正四面体模型的一条棱AB在桌面α内，
若CD棱与平面α平行，则P到桌面α的距离的最大值h取最小值
此时h等于AB和CD两条异面直线之间的距离

2

2

a
当正四面体ABCD的一个面与平面α重合时，
不妨令平面ABC与平面α重合
此时P到桌面α的距离的最大值h取最大值，
此时h等于D点到平面ABC的距离

6

3

a
故h的取值范围是[

2

2

a，

6

3

a]
故答案为：[

2

2

a，

6

3

a]