如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA中点.(1)求证:直线BD⊥平面OAC;(2)求点A到平面O
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如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA中点.(1)求证:直线BD⊥平面OAC;(2)求点A到平面O
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA中点.
(1)求证:直线BD⊥平面OAC;
(2)求点A到平面OBD的距离.
答案
(1)证明:∵ABCD是正方形,∴BD⊥AC,
∵OA⊥底面ABCD,
BD⊄平面ABCD,∴OA⊥BD,AC∩OA=A,∴BD⊥平面OAC.…(5分)
(2)设点A到平面OBD的距离为h
S
△ABD
=
1
2
×AB×AD=
1
2
,S
△OBD
=
1
2
×
2
×
3
2
=
3
2
.
由V
A-OBD
=V
O-ABD
得
1
3
S
△OBD
×h=
1
3
S
△ABD
×OA⇒h=
2
3
所以点A到平面OBD的距离为
2
3
…(12分)
举一反三
二面角α-l-β大小为60°,半平面α、β内分别有点A、B,AC⊥l于C、BD⊥l于D,已知AC=4、CD=5,DB=6,求线段AB的长.
题型:不详
难度:
|
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点B是点A(1,2,3)在坐标面xOy内的射影,其中O为坐标原点,则|
OB
|等于______.
题型:不详
难度:
|
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半径为10cm的球被两个平行平面所截,两个截面圆的面积分别为36πcm
2
,64πcm
2
,求这两个平行平面的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,平行六面体ANCD-EFGH中,棱AB,AD,AE的长分别为3,4,5,∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°,则AG的长为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为a的正方体,E、F分别是棱AA
1
和CC
1
的中点,G是A
1
C
1
的中点,求:
(1)点G到平面BFD
1
E的距离;
(2)四棱锥A
1
-BFD
1
E的体积.
题型:不详
难度:
|
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