设f(x)是定义在R的偶函数,对任意xÎR,都有f(x-2)=f(x+2),且当xÎ[-2, 0]时, f(x)=.若在区间(-2,6]内关于x的方程恰有3个不
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设f(x)是定义在R的偶函数,对任意xÎR,都有f(x-2)=f(x+2),且当xÎ[-2, 0]时, f(x)=.若在区间(-2,6]内关于x的方程恰有3个不
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设f(x)是定义在R的偶函数,对任意xÎR,都有f(x-2)=f(x+2),且当xÎ[-2, 0]时, f(x)=
.若在区间(-2,6]内关于x的方程
恰有3个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.(1, 2)
B.(2,+¥)
C.(1,
)
D.(
, 2)
答案
B
解析
试题分析:画出当x∈[-2,0]时,函数f(x)=
的图象(如图).
∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴当x∈[0,2]时的函数f(x)的图象与当x∈[-2,0]时,函数f(x)图象关于y轴对称.
∵对任意x∈R,都有f(x+2)=f(2-x)成立,∴函数f(x)的图象关于直线x=2对称.
根据以上的分析即可画出函数y=f(x)在区间[-2,6]上的图象.
当0<a<1时,可知不满足题意,应舍去;
当a>1时,画出函数y=log
a
(x+2)的图象.
若使函数y=f(x)与y=log
a
(x+2)=0在区间(-2,6]内有3个实根,而在(-2,0)必有一个实根,只需在区间(0,6]内恰有两个不同的交点(即关于x的方程f(x)-log
a
(x+2)=0在区间(0,6]内恰有两个不同的实数根),则实数a满足,log
a
(6+2)>3,
∴a
3
<8,∴a<2,又1<a,∴1<a<2.故a的取值范围为1<a<2.故选B.
点评:中档题,此类题目在高考题中常常出现,综合性较强,利用数形结合思想,提供分析图形特征,形象直观的使问题得解。
举一反三
已知
,函数
的零点个数为
A.2
B.3
C.4
D.2或3或4
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若点
P
、
Q
分别在函数
y
=e
x
和函数
y
=ln
x
的图象上,则
P
、
Q
两点间的距离的最小值是
.
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函数
在
上取得最小值
,则实数
的集合是( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数
.
(1)画出 a =" 0" 时函数
的图象;
(2)求函数
的最小值.
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已知定义在
上的偶函数
满足
,且在区间[0,2]上
,若关于
的方程
有三个不同的根,则
的范围为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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