(本小题满分12分)经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,已知前30天价格为,后20天价格为f(t)="45" (31£ t
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(本小题满分12分)经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,已知前30天价格为,后20天价格为f(t)="45" (31£ t
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(本小题满分12分)经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,已知前30天价格为
,后20天价格为f(t)="45" (31£ t £50, tÎN),且销售量近似地满足g(t)=" -2t+200" (1£t£50, tÎN).
(I)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式;
(II)求日销售额S的最大值.
答案
(1)s
;②日销售额S的最大值为6400.
解析
试题分析:(1)因为价格与销售的天数不是同一函数,因此根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式,此关系式为分段函数;
(2)求出分段函数的最值即可.
(1)根据题意得:
……………6分
(2)①当1£ t£30且tÎN时,S= -(t-20)
2
+6400∴当t=20时 S
max
=6400………………………8分
②当31£ t£50且tÎN时,S= -90t+9000为减函数∴当t=31时 S
max
=6210………………………10分
又∵6210<6400 ∴当t=20时 S
max
=6400 答:日销售额S的最大值为6400.……12分
点评:加强对应用题的训练,增加数学建模能力,是解决应用题的必由之路.
举一反三
已知f(x)=a
x
,g(x)=log
a
x(a>0,a≠1),若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为( )
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(1)求
以及m的值;
(2)在给出的直角坐标系中画出
的图象;
(3)若函数
有三个零点,求实数k的取值范围.
题型:不详
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(本小题15分)已知函数
.
(1)当
时,求
的单调递增区间;
(2)是否存在
,使得对任意的
,都有
恒成立.若存在,求出
的取值范围; 若不存在,请说明理由.
题型:不详
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函数
的图象可能是 ( )
题型:不详
难度:
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函数
的图象可能是下列图象中的 ( )
题型:不详
难度:
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