试题分析:(1)根据f(x)为奇函数可知f(-1)=-f(1)从而可建立关于m的方程求出m值. (2)由于分段函数的对应关系不同,所以要分段画其图像.再画图像时要注意函数关于原点对称. (3)结合图像可知g(x)由三个零点,也就是方程f(x)=2k-1有三个不同的实数根,即直线y=2k-1与y=f(x)的图像有三个公共点,然后数形结合求解即可. (1) f(1)=1,f(-1)= -f(1)=-1,…………………2分 当x<0时,-x>0,f(x)= -(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x, 所以m="2." …………………4分 (2)y=f(x)的图象如图所示 . …………………8分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206065826-40777.jpg) (3)图象知:若函数 有三个零点,则 ……………12分, 即 ………………13分 点评:函数的零点与方程的根的关系. |