(本题满分13分)已知函数为奇函数;(1)求以及m的值;(2)在给出的直角坐标系中画出的图象;(3)若函数有三个零点,求实数k的取值范围.

(本题满分13分)已知函数为奇函数;(1)求以及m的值;(2)在给出的直角坐标系中画出的图象;(3)若函数有三个零点,求实数k的取值范围.

题型:不详难度:来源:
(本题满分13分)已知函数为奇函数;
(1)求以及m的值;
(2)在给出的直角坐标系中画出的图象;

(3)若函数有三个零点,求实数k的取值范围.
答案
(1) m="2."
(2)y=f(x)的图象如图所示  .

(3)
解析

试题分析:(1)根据f(x)为奇函数可知f(-1)=-f(1)从而可建立关于m的方程求出m值.
(2)由于分段函数的对应关系不同,所以要分段画其图像.再画图像时要注意函数关于原点对称.
(3)结合图像可知g(x)由三个零点,也就是方程f(x)=2k-1有三个不同的实数根,即直线y=2k-1与y=f(x)的图像有三个公共点,然后数形结合求解即可.
(1) f(1)=1,f(-1)= -f(1)=-1,…………………2分
当x<0时,-x>0,f(x)= -(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,
所以m="2." …………………4分
(2)y=f(x)的图象如图所示  . …………………8分

(3)图象知:若函数有三个零点,则……………12分,
………………13分
点评:函数的零点与方程的根的关系.
举一反三
(本小题15分)已知函数.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
函数的图象可能是                          (   )
题型:不详难度:| 查看答案
函数的图象可能是下列图象中的 (   )
题型:不详难度:| 查看答案
在同一坐标系中,函数的图象是 (     )
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数,则函数的图象为( )
题型:不详难度:| 查看答案
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