(本小题满分12分)某工厂用万元钱购买了一台新机器,运输安装费用千元,每年投保、动力消耗的费用也为千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为千
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(本小题满分12分)某工厂用万元钱购买了一台新机器,运输安装费用千元,每年投保、动力消耗的费用也为千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为千
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(本小题满分12分)某工厂用
万元钱购买了一台新机器,运输安装费用
千元,每年投保、动力消耗的费用也为
千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为
千元,第二年为
千元,第三年为
千元,依此类推,即每年增加
千元.
(Ⅰ)求使用
年后,保养、维修、更换易损零件的累计费用S(千元)关于
的表达式;
(Ⅱ)问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用(单位:千元)的最小值.(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间,年平均费用=(购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用)÷机器使用的年数 )
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)最佳年限是12年,平均费用为15.5千元
解析
试题分析:(Ⅰ)由题易知其费用成等差数列, ……2分
所以
……5分
(Ⅱ)设使用
年的年平均费用为
,则
……10分
当且仅当
时,取等号,
取最小值 , ……11分
故最佳年限是12年,平均费用为15.5千元. ……12分
点评:根据实际问题抽象出函数的解析式后,只需利用基本不等式就可求得函数的最值,但是一定要注意在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.
举一反三
二次函数
与指数函数
的图象只可能是( )
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如图所示,不可能表示函数的是
A B C D
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0
的等腰三角形ABC,底边AB的长为2,当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时,直线L把三角形ABC分成两部分,令AD=
,
(1) 试写出左边部分的面积
与x的函数解析式;
(2) 在给出的坐标系中画出函数的大致图象。
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下列图象中不能作为函数图象的是( )
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函数
的图象是( )
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