数列{an}中，a1=1，Sn是前n项和，当n≥2时，an=3Sn，则limn→∞Sn+1Sn+1-3的值是（　　）A．-2B．-45C．-13D．1

试题库

数列{an}中，a1=1，Sn是前n项和，当n≥2时，an=3Sn，则limn→∞Sn+1Sn+1-3的值是（　　）A．-2B．-45C．-13D．1

题型：不详难度：来源：
数列{an}中，a1=1，Sn是前n项和，当n≥2时，an=3Sn，则
lim
n→∞
Sn+1
Sn+1-3
的值是（　　）
A．-2B．-
4
5
C．-
1
3
D．1
答案
由n≥2时，an=3Sn可得Sn-sn-1=3Sn，从而知Sn=-
1
2
sn-1，
∴{Sn}为首项是1，公比为-
1
2
的等比数列，
∴
lim
n→∞
Sn+1
Sn+1-3
=
lim
n→∞
(-
1
2
)n-1+ 1
(-
1
2
)n-3
=-
1
3
，
故选C．
举一反三
已知数列{an}的各项均为正整数，且满足an+1=an2-2nan+2（n∈N*），又a5=11．
（1）求a1，a2，a3，a4的值，并由此推测出{an}的通项公式（不要求证明）；
（2）设bn=11-an，Sn=b1+b2+…+bn，Sn′=|b1|+|b2|+…+|bn|，求
lim
n→∞
Sn
Sn′
的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，…，则称{an}为“绝对差数列”．
（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；
（Ⅱ）若“绝对差数列”{an}中，a20=3，a21=0，数列{bn}满足bn=an+an+1+an+2，n=1，2，3，…，分别判断当n→∞时，an与bn的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；
（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项．
题型：北京难度：| 查看答案
当(x


x
-
1
x
)6的展开式的第5项的值等于
15
2
时，x=______，此时
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)=______．
题型：东城区一模难度：| 查看答案
等差数列{bn}的首项为1，公差为2，数列{an}与{bn}且满足关系式bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
（n∈N*），奇函数f（x）定义域为R，当x＜0时，f(x)=-
qx
qx+p-1
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若q＞0，且
lim
n→∞
f(an)=0，求证p+q＞2．
题型：崇明县二模难度：| 查看答案
若(2x-


2
2
)9展开式的第7项为42，则
lim
n→∞
(x+x2+…+xn)=______．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.