解(1)由已知得:,所以Sn= 当n≥2时,an=Sn-Sn-1==n+5, 当n=1时,a1=S1=6也符合上式 .所以an=n+5(n∈N*). 由bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*)知{bn}是等差数列. 由{bn}的前9项和为153,可得:, 求得b5=17,又b3=11, 所以{bn}的公差,首项b1=5,所以bn=3n+2. (2) 所以 因为n增大,Tn增大,所以{Tn}是递增数列, 所以Tn≥T1= Tn>对一切n∈N*都成立,只要T1=, 所以k<19,则kmax=18. 即使不等式Tn>对一切n∈N*. |