试题分析:本题用直接法不易找到证明思路,用分析法,要证该不等式成立,因为,所以,只需证该不等式两边同乘以转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立,用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c成立,用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立. 试题解析:要证明: 需证明: a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分 需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 10分 ∵a,b,c是的三边 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0 ∴a+2ab+b+abc>c ∴成立。 14分 |