已知a,b,c是△ABC的三边长,试比较(a+b+c)2与4(ab+bc+ca)大小。
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已知a,b,c是△ABC的三边长,试比较(a+b+c)2与4(ab+bc+ca)大小。 |
答案
解:∵(a+b+c)2-4(ab+bc+ca) =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca-4ab-4bc-4ca =(a2-ab-ac)+(b2-ab-bc)+(c2-bc-ac) =a(a-b-c)+b(b-a-c)+c(c-b-a), 又a,b,c是三角形的三边长, 即a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0 即 (a+b+c)2<4(ab+bc+ca)。 |
举一反三
证明下列不等式: (1)若x,y,z∈R,a,b,c∈R+,则x2+y2+z2≥2(xy+yz+zx); (2)若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,则≥2()。 |
若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是 |
[ ] |
A.f(x)<g(x) B.f(x)=g(x) C.f(x)>g(x) D.随x值变化而变化 |
已知a>0,b>0,试比较aabb与abba的大小。 |
已知t=a+2b,s=a+b2+1,则t和s的大小关系正确的是 |
[ ] |
A.t>s B.t≥s C.t<s D.t≤s |
设a,b是非负实数,求证:。 |
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