证明下列不等式：（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则x2+y2+z2≥2（xy+yz+zx）；（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则≥2（）

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证明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R₊，则x²+y²+z²≥2（xy+yz+zx）；
（2）若x，y，z∈R₊，且x+y+z=xyz，则≥2（）。

答案

解：（1）∵
=+
=
∴；
（2）所证不等式等价于





∵上式显然成立，
∴原不等式成立。