（1）a，b，c∈R，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca（综合法证明）（2）求证：2-3＜6-7（分析法证明）

题型：不详难度：来源：

（1）a，b，c∈R，求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ca（综合法证明）
（2）求证：

2

-

3

＜

6

-

7

（分析法证明）

答案

（1）由于2（a²+b²+c² ）-2（ab+bc+ca）=（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≥0，
∴2（ a²+b²+c²）≥2（ab+bc+ca），
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca．
（2）要证：

2

-

3

＜

6

-

7

，只要证

2

+

7

＜

3

+

6

，
只要证 (

2

+

7

)2＜(

3

+

6

)2，
即证 9+2

14

＜9+2

18

，即证 2

14

＜2

18

，
即证 14＜18．
而14＜18显然成立，
故要证的不等式成立．