如果a，b都是正数，且a≠b，求证：。

题型：0123 期末题难度：来源：

如果a，b都是正数，且a≠b，求证：

。

答案

证明：

，
∵a，b都是正数，且a≠b，
∴

，
∴

。

举一反三

甲、乙两人同时从A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同，则[ ]
A.甲先到B
B.乙先到B
C.两人同时到B
D.谁先到无法确定

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若0＜a＜b，a+b=1，则a，b，2ab，a²+b²，按从小到大的顺序排列为（）。

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已知x，y，z∈R，则5x²+y²+z²与2xy+4x+2z-2的大小关系是（）。

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已知a，b，c是△ABC的三边长，试比较（a+b+c）²与4（ab+bc+ca）大小。

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证明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R₊，则

x²+

y²+

z²≥2（xy+yz+zx）；
（2）若x，y，z∈R₊，且x+y+z=xyz，则

≥2（

）。

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