设函数.(I)求函数的最小值;(Ⅱ)若,且,求证:;(Ⅲ)若,且,求证:.
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设函数.(I)求函数的最小值;(Ⅱ)若,且,求证:;(Ⅲ)若,且,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
.
(I)求函数
的最小值;
(Ⅱ)若
,且
,求证:
;
(Ⅲ)若
,且
,
求证:
.
答案
解:(I)
,
令
,得
,所以
在
递减,在
递增.
所以
.
(Ⅱ)
由(I)知当
时,
,
又
,
,∴
∴
.
(Ⅲ)用数学归纳法证明如下:1°当
时,由(Ⅱ)可知,不等式成立;
2°假设
(
)时不等式成立,
即若
,且
时,
不等式
成立
现需证当
(
)时不等式也成立,
即证:若
,且
时,不等式
成立.
证明如下:设
,则
......①
同理
.....②
由①+②得:
又由(Ⅱ)令
,则
,其中
,
则有
∴
∴
∴当
时,原不等式也成立.
综上,由1°和2°可知,对任意的
原不等式均成立.
解析
略
举一反三
函数
在
处取到极值,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(6分)已知函数
,当
时,
的极大值为7;当
时,
有极小值.求(1)
的值; (2)函数
的极小值.
题型:不详
难度:
|
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函数
f
(
x
)=2
x
3
-3
x
2
-12
x
+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是 ( )
A/12,-15 B、-4,-15 C、12,-4 D、5,-15
题型:不详
难度:
|
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函数
,
的值域是__
__
题型:不详
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已知
在
处有极值,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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