(6分)已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值.求(1)的值; (2)函数的极小值.
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(6分)已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值.求(1)的值; (2)函数的极小值.
题型:不详
难度:
来源:
(6分)已知函数
,当
时,
的极大值为7;当
时,
有极小值.求(1)
的值; (2)函数
的极小值.
答案
(1)
(2)
25
解析
解:f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,f′(x)=3x
2
+2ax+6,
∵x=-1时函数取得极大值,x=3时函数取得极小值,
∴-1,3是方程f′(x)=0的根,即为方程3x
2
+2ax+b="0" 的两个根,
由一元二次方程根与系数的关系有
,
∴
∴f(x)=x
3
-3x
2
-9x+c,
∵x=-1时取得极大值7,
∴(-1)
3
-3(-1)
2
-9(-1)+c=7,
∴c=2,
∴函数f(x)的极小值为f(3)=3
3
-3×3
2
-9×3+2=-25。
举一反三
函数
f
(
x
)=2
x
3
-3
x
2
-12
x
+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是 ( )
A/12,-15 B、-4,-15 C、12,-4 D、5,-15
题型:不详
难度:
|
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函数
,
的值域是__
__
题型:不详
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已知
在
处有极值,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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在区间
上的最大值是( )
A.
B.0
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的图象在点(1,
)处的切线方程为
。
(1)用
表示出
;
(2)若
在[1,+∞)上恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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