（1）解不等式2x2-4x-1x2-2x-3≥3；（2）a，b∈R+，2c＞a+b，求证c-c2-ab＜a＜c+c2-ab．

题型：不详难度：来源：

（1）解不等式

2x2-4x-1

x2-2x-3

≥3；
（2）a，b∈R⁺，2c＞a+b，求证c-

c2-ab

＜a＜c+

c2-ab

．

答案

（1）原不等式等价于

-x2+2x+8

x2-2x-3

≥0，即

(x-4)(x+2)

(x-3)(x+1)

≤0，
由穿根法（并验根）求得 x∈[-2，-1）∪（3，4]．


（2）要证原式成立，即证-

c2-ab

＜a＜c＜

c2-ab

，即证|a-c|＜

c2-ab

，即证|a-c|2＜(

c2-ab

)2，
即证a²-2ac+c²＜c²-ab，即证a²+ab＞2ac，即证a+b＜2c，由题设，此式成立，
∴原命题成立．