求证：6-5＞22-7．

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求证：6-5＞22-7．

题型：不详难度：来源：
求证：


6
-


5
＞2


2
-


7
．
答案
证明：（分析法）
要证：


6
-


5
＞2


2
-


7

只需：


6
+


7
＞2


2
+


5
成立，…（3分）
根据不等式两边都大于0，
即证：(


6
+


7
)2＞(2


2
+


5
)2…（5分）
只需证：13+2


42
＞13+2


40

即证：42＞40     …（8分）
∵42＞40显然成立，
∴


6
-


5
＞2


2
-


7
证毕． …（10分）
举一反三
（1）若a≥1，用分析法证明


a+1
+


a-1
＜2


a
；
（2）已知a，b都是正实数，且ab=2，求证：（2a+1）（b+1）≥9．
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已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R．证明下面两个命题：
（1）若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
（2）若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），则a+b＞0．
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求证：


2
-


6
＜


3
-


7
．
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设x＞0，y＞0，z＞0，
（Ⅰ）比较
x2
x+y
与
3x-y
4
的大小；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：
x3
x+y
+
y3
y+z
+
z3
z+x
≥
xy+yz+zx
2
．
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求证：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2．
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