求证：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2．
题型：不详难度：来源：
| 求证：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2． |
答案
证明：∵b2x2+a2y2≥2abxy，----（2分）
∴a2x2+b2y2+b2x2+a2y2≥a2x2+b2y2+2abxy，----（5分）
即（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．----（6分） |
举一反三
先阅读下列不等式的证法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤．
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤．
再解决下列问题：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论． |
| 设{an}是等差数列，an＞0，公差d≠0，求证：+＜+． |
选修4-5：不等式选讲
已知x，y均为正实数，求证：+≥． |
不等式选讲：
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+b2+c2+m-1=0．
（Ⅰ）求证：a2+b2+c2≥；
（Ⅱ）求实数m的取值范围． |
（1）设a，b，c均为正实数，且a≠b≠c，求证：a3+b3＞a2b+ab2
（2）求证：+2＜2+． |
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