(1)证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+(x-a3)2(2分) 则f(x)=3x2-2(a1+a2+a3)x+a12+a22+a32=3x2-2(a1+a2+a3)x+1(2分) 因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以△=4(a1+a2+a3)2-12≤0, 故得|a1+a2+a3|≤. (2分) (2)推广:若a1,a2,…,an∈R,a12+a22+…+an2=1,则|a1+a2+…+an|≤. (2分) 证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2, 则f(x)=nx2-2(a1+a2+…+an)x+a12+a22+…+an2=nx2-2(a1+a2+…+an)x+1. 因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以△=4(a1+a2+…+an)2-4n≤0, 故得|a1+a2+…+an|≤. (2分) |