在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边.(1)若a=b,sinB=sin(A+60°),求角A;(2)若BC=23,A=π3,设B=x,△ABC的
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边.(1)若a=b,sinB=sin(A+60°),求角A;(2)若BC=23,A=π3,设B=x,△ABC的
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边.
(1)若a=b,sinB=sin(A+60°),求角A;
(2)若BC=
2
3
,A=
π
3
,设B=x,△ABC的面积为y,求函数y=f(x)的关系式及其最值,并确定此时x的值.
答案
(1)由a=b得:
sinA=sinB=sin(A+60°)=
1
2
sinA+
3
2
cosA
,
即
1
2
sinA-
3
2
cosA
=sin(A-60°)=0,又0<A<π,
∴A=60°;
(2)∵
AC
sinx
=
BC
sinA
,
∴
AC=
BC
sin
π
3
•sinx=
2
3
3
2
•sinx=4sinx
.
同理:
AB=
BC
sinA
•sinC=4sin(
2π
3
-x)
.
∴
y=
1
2
•4sinx•4sin(
2π
3
-x)sinA=4
3
sinxsin(
2π
3
-x)=6sinxcosx+2
3
si
n
2
x
=
3sin2x-
3
cos2x+
3
=2
3
sin(2x-
π
6
)+
3
,
∵
A=
π
3
,∴0<x<
2π
3
,
∴
-
π
6
<
2x-
π
6
<
7π
6
,
当
2x-
π
6
=
π
2
,即
x=
π
3
时,f(x)有最大值
3
3
.
因此,当
x=
π
3
时,函数f(x)取得最大值
3
3
.无最小值
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,S为△ABC的面积,若
S=
3
4
(
b
2
-
a
2
-
c
2
)
,(1)求角B的大小;(2)求
a+c
b
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若
a=1,b=
3
,角A、B、C成等差数列,则角A的值是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若AB=1,BC=5,且
sin
A
2
=
5
5
,则sinC=______.
题型:浦东新区三模
难度:
|
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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=
π
2
,a+c=
2
b,求C.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若C=120°,c=
2
b
,则( )
A.B>45°
B.A>45°
C.b>a
D.b<a
题型:湖北模拟
难度:
|
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