已知a、b是正实数，证明a+b≤2a+b2．

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已知a、b是正实数，证明a+b≤2a+b2．

题型：不详难度：来源：
已知a、b是正实数，证明


a
+


b
≤2


a+b
2
．
答案
证明：要证 


a
+


b
≤2


a+b
2
，
只需证 (


a
+


b
)2≤(2


a+b
2
)2，
即证 a+2


ab
+b≤2(a+b)，
即证 a-2


ab
+b≥0，
只需证 （a-b）2≥0，这是显然成立的．
所以，原命题得证．
举一反三
用分析法证明：


6
+


7
＞2


2
+


5
．
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已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求证：


a
+


b
＜


c
+


d
．
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用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
；
（2）求证：


6
-


5
＞2


2
-


7
．
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已知x，y，z∈R+，求证：
（1）（x+y+z）3≥27xyz；  
（2）(
x
y
+
y
z
+
z
x
)(
y
x
+
z
y
+
x
z
)≥9；  
（3）（x+y+z）（x2+y2+z2）≥9xyz．
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判断命题“若a＞b＞c且a+b+c=0，则


b2-ac
a
＜


3
”是真命题还是假命题，并证明你的结论．
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