判断命题“若a＞b＞c且a+b+c=0，则b2-aca＜3”是真命题还是假命题，并证明你的结论．

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判断命题“若a＞b＞c且a+b+c=0，则b2-aca＜3”是真命题还是假命题，并证明你的结论．

题型：不详难度：来源：
判断命题“若a＞b＞c且a+b+c=0，则


b2-ac
a
＜


3
”是真命题还是假命题，并证明你的结论．
答案
此命题是真命题．
∵a＞b＞c且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0．
要证


b2-ac
a
＜


3
，只需证


b2-ac
＜


3
a，
即证b2-ac＜3a3，也就是证（a+c）2-ac＜3a2，
即证（a-c）（2a+c）＞0，
∵a-c＞0，2a+c=a+c+a=-b+a＞0，
∴（a-c）（2a+c）＞0成立，
故原不等式成立，即命题为真．
举一反三
设函数f(x)=
x3
3
+
a
2
x2+bx+c(a，b，c∈R），函数f（x）的导数记为f"（x）．
（1）若a=f"（2），b=f"（1），c=f"（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，记F(n)=
1
f′(n)+2
，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜
11
18
(n∈N*）；
（3）设关于x的方程f"（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2．试问：是否存在正整数n0，使得|f′(n0)|≤
1
4
？说明理由．
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设x，y，z∈R+，求证：
2x2
y+z
+
2y2
z+x
+
2z2
x+y
≥x+y+z．
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已知正数a，b，c满足a+b+c=1证明  a3+b3+c3≥
a2+b2+c2
3
．
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设a≥b＞0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．
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已知：a，b，c，d∈R，求证：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．
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