设a≥b＞0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．
题型：不详难度：来源：
| 设a≥b＞0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab2． |
答案
证明：（3a3+2b3）-（3a2b+2ab2）=3a2（a-b）+2b2（b-a）
=（a-b）（3a2-2b2）
∵a＞0，b＞0，∴a-b≥0，3a2-2b2＞0
∴（3a3+2b3）-（3a2b+2ab2）≥0
∴3a3+2b3≥3a2b+2ab2． |
举一反三
| 已知：a，b，c，d∈R，求证：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）． |
选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正实数，求证：a3+b3+c3≥(a2+b2+c2)(a+b+c)． |
|AB|=|xA-xB|表示数轴上A，B两点的距离，它也可以看作满足一定条件的一种运算．这样，可以将满足下列三个条件的一个x与y间的运算p（x，y）叫做x，y之间的距离：条件一，非负性p（x，y）≥0，等号成立当且仅当x=y；条件二，交换律p（x，y）=p（y，x）；条件三，三角不等式p（x，z）≤p（x，y）+p（y，z）．
试确定运算s(x，y)=是否为一个距离？是，证明；不是，举出反例． |
求证：（1）n≥0，试用分析法证明，-＜-，
（2）当a、b、c为正数时，（a+b+c）（++）≥9．
相等的非零实数．用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根． |
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