求证:(1)n≥0,试用分析法证明,n+2-n+1<n+1-n,(2)当a、b、c为正数时,(a+b+c)(1a+1b+1c)≥9.相等的非零实数.用反证法证明
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求证:(1)n≥0,试用分析法证明,n+2-n+1<n+1-n,(2)当a、b、c为正数时,(a+b+c)(1a+1b+1c)≥9.相等的非零实数.用反证法证明
题型:不详
难度:
来源:
求证:(1)n≥0,试用分析法证明,
n+2
-
n+1
<
n+1
-
n
,
(2)当a、b、c为正数时,(a+b+c)(
1
a
+
1
b
+
1
c
)≥9.
相等的非零实数.用反证法证明三个方程ax
2
+2bx+c=0,bx
2
+2cx+a=0,cx
2
+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.
答案
证明:(1)要证
n+2
-
n+1
<
n+1
-
n
成立,即证
n+2
+
n
>2
n+1
,
即证
(
n+2
+
n
)
2
>(2
n+1
)
2
,即证
n+1>
n
2
+2n
,即证 (n+1)
2
>n
2
+2n,即n
2
+2n+1>n
2
+2n,
即证1>0,而1>0 显然成立,所以原命题成立.
(2)证明:假设三个方程中都没有两个相异实根,则△
1
=4b
2
-4ac≤0,△
2
=4c
2
-4ab≤0,
△
3
=4a
2
-4bc≤0. 相加有 a
2
-2ab+b
2
+b
2
-2bc+c
2
+c
2
-2ac+a
2
≤0,
(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
≤0.①由题意a、b、c互不相等,∴①式不能成立.
∴假设不成立,即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.
举一反三
求证:
6
-
5
>2
2
-
7
.
题型:不详
难度:
|
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(1)若a≥1,用分析法证明
a+1
+
a-1
<2
a
;
(2)已知a,b都是正实数,且ab=2,求证:(2a+1)(b+1)≥9.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)是R上的增函数,a,b∈R.证明下面两个命题:
(1)若a+b>0,则f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);
(2)若f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),则a+b>0.
题型:不详
难度:
|
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求证:
2
-
6
<
3
-
7
.
题型:不详
难度:
|
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设x>0,y>0,z>0,
(Ⅰ)比较
x
2
x+y
与
3x-y
4
的大小;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论,证明:
x
3
x+y
+
y
3
y+z
+
z
3
z+x
≥
xy+yz+zx
2
.
题型:不详
难度:
|
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