已知△ABC中,B=C=2π5,记cosA=x,cosB=cosC=y.(Ⅰ)求证:1+y=2x2;(Ⅱ)若△ABC的面积等于2sinπ5,求AC边上的中线BD
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已知△ABC中,B=C=2π5,记cosA=x,cosB=cosC=y.(Ⅰ)求证:1+y=2x2;(Ⅱ)若△ABC的面积等于2sinπ5,求AC边上的中线BD
题型:湛江二模
难度:
来源:
已知△ABC中,B=C=
2π
5
,记cosA=x,cosB=cosC=y.
(Ⅰ)求证:1+y=2x
2
;
(Ⅱ)若△ABC的面积等于2sin
π
5
,求AC边上的中线BD的长.
答案
(Ⅰ)证明:∵
B=C=
2π
5
,∴
A=π-(B+C)=π-
4π
5
=
π
5
∴
1+y=1+cos
2π
5
=2co
s
2
π
5
=2
x
2
.…(6分)
(Ⅱ)设△ABC中,角B、C所对的边分别为b、c,则有
1
2
bcsinA=2sin
π
5
,
∵b=c,
A=
π
5
,
∴
b
2
sin
π
5
=4sin
π
5
,故b=c=2.…(9分)
又
B
D
2
=
c
2
+(
b
2
)
2
-2×c×
b
2
cosA=
2
2
+
1
2
-2×2×1×cos
π
5
=
5-4cos
π
5
,
∴
BD=
5-4cos
π
5
.…(12分)
举一反三
用分析法证明:若a>0,则
a
2
+
1
a
2
-
2
≥a+
1
a
-2
.
题型:不详
难度:
|
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欲证
2
-
3
<
6
-
7
,只需证( )
A.
(
2
-
3
)
2
<(
6
-
7
)
2
B.
(
2
-
6
)
2
<(
3
-
7
)
2
C.
(
2
+
7
)
2
<(
3
+
6
)
2
D.
(
2
-
3
-
6
)
2
<(-
7
)
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
数学中的综合法是( )
A.由结果追溯到产生原因的思维方法
B.由原因推导到结果的思维方法
C.由反例说明结果不成立的思维方法
D.由特例推导到一般的思维方法
题型:不详
难度:
|
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用适当方法证明:已知:a>0,b>0,求证:
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
.
题型:不详
难度:
|
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已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:
a+b+c≥
3
.
题型:不详
难度:
|
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